引言

隨著新穎光伏材料（如鈣鈦礦太陽能電池、有機光伏(OPV)）的快速崛起，如何在早期研究階段即評估材料的理論極限性能成為各研究機構與產業界的重要議題。傳統評估太陽能電池性能的方式是制作完整器件并測量其J-V曲線，然而，此方式往往受到器件制備步驟、接口缺陷、接面質量、電阻損耗、封裝穩定度等多重因素影響，無法快速與純粹地探究材料本質之潛勢。

近年來，一種以光致發光(Photoluminescence，PL)測量為基礎，透過取得光致發光量子產率(PLQY)并推演準費米能級分裂(Quasi-Fermi Level Splitting， QFLS)的方法，已逐漸成為新型太陽能材料研究的重要工具。QFLS與預測出的iVoc（implied Open-Circuit Voltage）及pseudo J-V曲線，可作為材料內在極限性能的快速指針，有助于在材料研發初期識別具高潛力的組合，并為后續器件優化提供方向。

本篇文章將首先介紹相關學術理論基礎、PLQY與QFLS之間的推導方法、QFLS對iVoc及pseudo J-V預測的意義。同時，我們將討論優異的QFLS測量設備如何透過精準的光學與電學設計，協助研究者快速取得可靠的QFLS數據，并在光強動態范圍、檢測靈敏度、波長適用范圍與數據重現性等方面展現優勢。

學術理論基礎——從PLQY到QFLS與iVoc

1. PLQY 與半導體載子復合機制深入探討

在太陽能電池材料中，光子入射后產生電子-電洞對（e-h pairs）是光電轉換的基礎。這些載子在基態與激發態之間的分布，可藉由費米-狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution）及詳細平衡（Detailed Balance）理論進行描述。詳細平衡理論假設在穩態條件下，所有激發和弛豫過程均達到平衡，這對于理解載子行為非常重要。

圖片來源：(a) Normalized absorption and emission spectra and (b) results for the... | Download Scientific Diagram

載子復合機制主要分為輻射性復合（Radiative Recombination）與非輻射性復合（Non-radiative Recombination）兩大類。

輻射性復合是指電子與電洞復合時釋放出光子的過程，其速率受材料的基本能隙與輻射特性所限制。輻射性復合可由以下方程序描述：
Rrad = Bnp

其中，Rrad為輻射復合率，B 為輻射復合系數，n 和 p 分別為電子和電洞的濃度。此處的 B 系數通常與材料的本質特性相關。

此外， Shockley-Read-Hall (SRH) 理論在此也扮演重要角色，SRH 理論指出當材料中存在缺陷或雜質時，載子會被捕捉到這些缺陷態，然后再發生輻射性復合。

非輻射性復合，則指電子與電洞復合時，能量以熱或聲子等形式釋放，而不產生光子。

非輻射復合主要由以下幾種機制主導：

• 缺陷態（Dangling bonds， Trap states）： 材料中存在的懸鍵、晶格缺陷等會形成陷阱態，載子被捕獲后會通過多聲子發射等非輻射途徑復合。這類復合過程可使用 SRH 理論加以描述，其復合率為：
  RSRH = (np - ni²) / (τp(n+n1) + τn(p+p1))
  

  其中，τn 和 τp 分別為電子和電洞的生命周期，n1 和 p1 為與缺陷態相關的載子濃度。此公式描述了缺陷態如何影響非輻射性復合速率。

  

• 俄歇（Auger）復合： 在高載子濃度下，一個電子-電洞對復合時，能量會轉移給第三個載子，使其激發到更高的能階，然后再以非輻射的方式弛豫。Auger 復合的速率與載子濃度的三次方成正比：
  RAuger = Cnn²p + Cpnp²

  其中，Cn 和 Cp 分別為電子和空穴的 Auger 復合系數。在高注入情況下，Auger 復合會成為主要的非輻射復合途徑。

  

PLQY 的定義與量化

PLQY 的定義如下：
PLQY = Rrad / G

其中，G 為入射光子產生載子的速率。

更進一步的，PLQY 可以表示為輻射復合率與總復合率的比值：
PLQY = Rrad / (Rrad + Rnon-rad)

其中，Rnon?rad 為非輻射復合速率，包含 SRH 和 Auger 復合等。

透過測量 PLQY，我們可量化輻射與非輻射復合的相對比例。高 PLQY 值意味著材料中輻射復合通道占優勢，非輻射復合通道相對較少。這表明材料質量優異，載子壽命較長，光電轉換效率也相對較高。特別是在太陽能電池應用中，高 PLQY 代表著材料具有更高的理論開路電壓（Voc）上限潛力，因為較少的非輻射復合損失會帶來更高的 Voc。

PLQY 的重要性與應用

• 材料質量評估： PLQY 是評估半導體材料質量的重要指針。高 PLQY 代表材料結構缺陷少，能有效轉換光能。

• 器件性能優化： 在太陽能電池、LED 等光電器件中，PLQY 的提升直接關乎器件的效率。因此，通過實驗優化材料制備條件，以獲得更高的 PLQY 是研究的關鍵方向。

• 非輻射損失分析： PLQY 的測量結果可以幫助研究者理解材料中的非輻射損失機制，從而針對性地提出改善材料和器件性能的方案。例如，通過表面鈍化、晶格工程等技術可以減少非輻射復合中心，提高 PLQY。

• 量化分析： 藉由改變激發功率，我們可以得到材料的輻射復合與非輻射復合的相關信息，進一步探討缺陷態或是其他非輻射損失機制。

總而言之，PLQY 不僅是衡量發光效率的指標，更是深入理解半導體材料中載子動力學與復合機制的關鍵工具。對于研究人員來說，掌握 PLQY 的測量與分析方法，是開發高效光電器件和探索新型半導體材料的基礎。

2. 準費米能級分裂（QFLS）理論基礎

在熱平衡狀態下且無外加電壓時，半導體材料內的電子和電洞處于相同的費米能級（Fermi Level， EF）。

這表示系統處于熱力學平衡，載子分布遵循單一的費米-狄拉克分布。然而，當半導體材料受到光照激發時，會產生過量的電子和電洞，此時電子和電洞不再共享同一費米能級，而是分別建立各自的準費米能級（Quasi-Fermi Levels），分別為電子準費米能級 (EFn) 和電洞準費米能級 (EFp)。

準費米能級的概念是為了描述非平衡狀態下載子分布而引入的。在光激發下，電子和電洞的濃度遠離熱平衡值，因此無法用單一的費米能級來描述。電子準費米能級 (EFn) 代表著電子系統的化學勢，而電洞準費米能級 (EFp) 代表著電洞系統的化學勢。兩者之間的差值，即準費米能級分裂 (ΔEF)，定義為：
ΔEF = EFn - EFp

這個準費米能級分裂 ΔEF 直接關聯到半導體材料在光照下的電壓響應。

在理想情況下，一個高效的光伏器件所能達到的開路電壓 (Voc) 與 QFLS 密切相關。

圖片來源: Pseudo-JV and efficiency potential a Intensity-dependent quasi-Fermi... | Download Scientific Diagram

然而，當有光照（光激發）時，就像有源源不斷的雨水注入這個水庫系統。光子激發產生了額外的電子和電洞，這使得我們需要將水庫系統區分為兩個獨立的水庫：一個是電子水庫（對應電子準費米能級 EFn），另一個是電洞水庫（對應電洞準費米能級 EFp）。

• 費米能級 (EF)： 就像一個「共享水庫」，代表著在熱平衡狀態下，電子和電洞共同的能量水平。水位是靜止的，沒有能量差。

• 準費米能級 (EFn 和 EFp)： 就像兩個「獨立水庫」，分別代表著在光照下，電子和電洞各自的能量水平。光照越強，注入的水越多，水庫的水位就越高。

• 準費米能級分裂 (ΔEF=EFn?EFp)： 代表電子水庫和電洞水庫之間的水位高度差，這個水位差決定了光伏器件能產生多少電壓。

QFLS 與開路電壓 (Voc) 的關系：電壓的「水位差」

現在，我們把準費米能級分裂 ΔEF 想象成兩個水庫之間的水位差。

電子水庫 (EFn) 的水位較高，而電洞水庫 (EFp) 的水位較低。當我們讓水從高水位流向低水位時（對應載子從電子側流向電洞側），就會釋放出能量，這個能量就轉化為電壓。

理想情況下的開路電壓 (Voc，ideal) 近似于這個「水位差」 (ΔEF) 除以電子電荷 (q)，就像計算水力發電時，水頭高度對電壓的影響:
Voc,ideal ≈ ΔEF / q = (EFn - EFp) / q

QFLS 與開路電壓 (Voc) 的關系：

理想情況下的開路電壓 (Voc) 近似于準費米能級分裂 (ΔEF) 除以電子電荷 (q)：

這個關系式源于半導體光伏器件的詳細平衡分析（Detailed Balance Analysis），也就是廣為人知的 Shockley-Queisser 理論框架。詳細平衡理論指出，在穩態條件下，所有入射光子產生的載子必須與所有復合過程所消耗的載子達到平衡。而費米-狄拉克統計則描述了電子和電洞在各能階的分布情況。

以下詳細說明 QFLS 如何與 Voc 產生關聯：

• 光激發下的載子濃度： 光照下產生過量的電子和電洞，導致電子濃度 (n) 和電洞濃度 (p) 分別遠離熱平衡值 (n0 和 p0)。

• 準費米能級的定義： 載子濃度與準費米能級的關系可以由以下方程序描述：
  n = Nc exp((EFn - Ec) / (kBT))
  p = Nv exp((Ev - EFp) / (kBT))其中，Nc 和 Nv 分別為導帶和價帶的有效態密度，Ec 和 Ev 分別為導帶底和價帶頂的能量，kB 為波茲曼常數，T 為溫度。

  

• 開路條件： 開路條件下，光生電流等于暗電流，即沒有凈電流流出器件。在此條件下，PN 接面的電壓會達到一個穩定的值，這就是開路電壓 (Voc)。

• 與能帶彎曲的關聯： 準費米能級分裂 ΔEF 與 PN 接面區域的能帶彎曲直接相關。在開路條件下，PN 接面的能帶會發生彎曲，直到電子和電洞的準費米能級之間的差值等于接面上的電位差，也就是 Voc。

• 詳細平衡的限制： 根據詳細平衡原理，光伏器件的開路電壓 (Voc) 受輻射復合的限制。當非輻射復合占主導地位時，實際的 Voc 會遠低于理想的 Voc 值，因此高 PLQY 材料在理想情況下有較高的 Voc 潛力。

QFLS 的重要性：

• 理論上限： QFLS 值越高，代表著在理想接面中有機會獲得更高的開路電壓 (Voc)。因此，QFLS 是評估光伏材料和器件性能的關鍵參數。

• 材料性能評估： QFLS 可以反映材料在光照下的載子分離能力，高的 QFLS 值通常意味著材料具有更好的光電轉換性能。

• 器件設計： 通過調控材料的能帶結構和載子濃度，可以有效地提升 QFLS，從而提高器件的效率。例如，高摻雜可以提高載子濃度，但也會增加非輻射復合，因此需要仔細優化。

• 實驗測量： 透過光激發的能譜或電壓響應可以測量到材料的 QFLS，藉此評估材料的效能。

總之，準費米能級分裂（QFLS）是理解非平衡狀態下半導體光電響應的關鍵概念。它與理想開路電壓 (iVoc) 有著直接的關聯，是衡量光伏材料和器件性能的重要指針。

3. Pseudo J-V曲線之預測：一個理想化的藍圖

我們可以將 Pseudo J-V 曲線比喻成一位「優秀的運動員」，他擁有優秀的體能，沒有傷病，能夠發揮出全部的潛力。而實際的器件就像「現實的運動員」，他們可能會受到傷病、疲勞、環境等各種因素的影響，無法達到「頂級運動員」的表現。Pseudo J-V 曲線就像是「頂級運動員」的成績單，它給了我們一個明確的目標，讓我們知道「現實運動員」可以進步的方向。

因此也可以把 Pseudo J-V 曲線想象成一個「頂級光伏器件」的性能藍圖。它不是我們實際測量到的 J-V 曲線，而是基于材料的內在特性（如 QFLS）和理想化的二極管模型所推導出的理論曲線。這個曲線假設器件沒有界面缺陷、沒有串聯和并聯電阻損失，以及沒有其他非理想效應。簡而言之，它是一個「如果所有條件都達到頂級」的器件性能預測。

透過將iVoc、理想光生電流和理想化的飽和電流密度(J0)等參數代入，可獲得pseudo J-V曲線，用以評估材料之理論極限效能并與實際器件J-V比較，協助研究者辨識實務中損失的來源。

Pseudo J-V 曲線的構建：基于 QFLS 和理想二極管方程式

Pseudo J-V 曲線的構建基于以下幾個關鍵要素：

理想開路電壓 (Voc，ideal)： 如前所述，理想開路電壓 (Voc，ideal) 與準費米能級分裂 (ΔEF) 有著直接的關聯：
Voc,ideal ≈ ΔEF / q = (EFn - EFp) / q

這個 Voc，ideal 代表了器件在開路條件下，電壓的理論上限，是 Pseudo J-V 曲線的起始點。

• 理想光生電流密度 (Jph，ideal)：
  這代表了在短路條件下，器件能夠產生的最大電流密度。在 Pseudo J-V 曲線中，我們假設所有入射光子都產生了可被收集的載子，因此 Jph，ideal 反映了材料的光吸收能力和載子收集效率。
  在實際情況中，Jph 可以使用吸收系數和入射光譜估計出來。

• 理想飽和電流密度 (J0)：
  理想飽和電流密度 (J0) 代表了二極管在黑暗條件下，反向偏壓時的泄漏電流。在理想二極管模型中，這個電流密度是由材料本身的熱平衡載子濃度和復合機制決定的。J 0 可以用以下公式表示：
  J0 = AeT² exp(-(Eg / (kBT)))

  
  

  

  其中，Ae 是 Richardson 常數，T 是絕對溫度，Eg 是半導體的能隙，kB 是波茲曼常數。

• 理想二極管方程式： Pseudo J-V 曲線是基于理想二極管方程式推導出的。理想二極管方程式描述了電流密度 (J) 與電壓 (V) 之間的關系：
  J = J0 * (exp((qV) / (kBT)) - 1) - Jph,ideal這個方程式描述了在理想情況下，光伏器件的電流電壓特性，其中 q 是基本電荷，kB 是波茲曼常數，T 是絕對溫度。

  

藉由將以上三個參數帶入理想二極管公式，我們可以得到一條在理想情況下的電流-電壓曲線。

Pseudo J-V 曲線的應用：理論與現實的對照

Pseudo J-V 曲線的最大價值在于，它可以作為一個基準，讓我們評估實際器件性能與理論極限之間的差距。通過比較實際測量的 J-V 曲線與 Pseudo J-V 曲線，我們可以識別出實務中損失的來源：

• 界面缺陷： 實際器件的界面缺陷會導致非輻射復合，降低 PLQY 和 Voc，使實際 J-V 曲線偏離 Pseudo J-V 曲線。

• 串聯電阻損失： 實際器件中的串聯電阻會限制電流的流動，導致 J-V 曲線在較高電流密度下「下垂」。

• 并聯電阻損失： 實際器件中的并聯電阻會導致漏電流，影響低電壓下的性能。

• 光照不均勻性： 實際光照往往不均勻，這會影響電流的產生。

• 非理想接觸： 電極接觸通常不是理想的，會影響載子注入與收集效率

Pseudo J-V 曲線不僅是一個理論工具，更是一個實用的指導方針。它幫助我們：

• 理解材料的理論潛力： 通過 QFLS 和理想二極管方程式，我們可以預測材料在優秀條件下的性能。

• 識別性能損失的來源： 通過比較 Pseudo J-V 曲線與實際 J-V 曲線，我們可以找到性能損失的具體原因。

• 指導器件設計優化： 了解性能損失的來源后，我們可以有針對性地優化材料制備、器件結構和工藝流程，從而提高器件的整體效率。

因此，Pseudo J-V 曲線是連接材料基礎特性與器件實際性能的重要橋梁，對于半導體光伏器件的設計與優化具有重要的價值。

Enlitech QFLS-Maper測量設備的學術價值與技術特性

在上述理論的基礎上，測量PLQY并推導QFLS的關鍵在于儀器的精準度、靈敏度與多功能性。Enlitech的QFLS-Maper測量設備在如下幾方面突顯其學術價值與專業度：

• QFLS mapping功能，可視化材料均勻狀況：
  可視化呈現QFLS image，一眼即可掌握樣品QFLS、Pseudo J-V、PLQY、EL-EQE等全貌；最快2分鐘可透過Pseudo J-V預測材料效率的極限；極限3秒，就可以了解QFLS費米能階分布情況。

  
  

• 超高動態光強范圍 (1/10000 ~ 15個Sun)：
  太陽能材料研究時，了解材料在極低光強（如室內照度或弱光應用）與超高光強（如高倍聚光應用）下的行為均很重要。QFLS-MAPER透過精密的光源調控與校正，能在1/10000個Sun到15個Sun的范圍內保持穩定測試，協助研究者探討材料在弱光與強光條件下載子復合行為的變化，為學術論文中的光照相關性研究提供強而有力的實驗證據。

• 極低光強 PL 檢測靈敏度 (可達10^-4量級)：
  有機太陽能電池 (OPV) 因其材料特性，PL 發射強度普遍較低（如某些新穎OPV或窄能隙鈣鈦礦）。這使得研究者在利用傳統設備時，難以獲取高信噪比的 PLQY 數據。
  光焱科技Enlitech最新研發的QFLS-MAPER 采用高靈敏度檢測器和低噪聲光學路徑設計，大幅提高了微弱 PL 訊號的檢測能力，可達10^-4量級。

  
  

  這種高靈敏度不僅能準確擷取微弱的 PL 訊號，更能讓研究者進一步分析：

1. 深能階陷阱態： 通過 PL 訊號分析，揭示 OPV 材料中存在的深能階陷阱態（Deep-Level Traps）對非輻射復合的影響。

2. 缺陷輻射： 精確評估缺陷引起的輻射復合（Defect-Mediated Radiative Recombination）對整體發光效率的貢獻。

3. QFLS 與 iVoc 極限： 利用高靈敏度 PL 數據，精確推導出 QFLS 值，并估算材料的理想開路電壓 ( iVoc ) 極限。這些精確的測量結果，對于深入理解 OPV 材料的載子動力學、評估其理論效能極限具有深遠的學術價值。

• 廣泛的波長覆蓋范圍 (580 ~ 1100 nm)：
  太陽能材料的研究日趨多元化，從鈣鈦礦系統（能隙約 1.5 ~ 1.7 eV）到有機半導體（能隙可延伸至近紅外），皆需要對不同波長范圍的 PL 訊號有良好的解析能力，QFLS-MAPER在標準機型配置下即能涵蓋580~1100 nm常見光伏材料區間，對大多數學術研究而言已足以涵蓋主要研究材料的吸收/發射范圍。同時QFLS-MAPER在低光強測量與穩定性方面的強化，對于標準OPV與鈣鈦礦研究更為精準、容易操作。這表示它可以：

1. 涵蓋多種材料： 同時滿足鈣鈦礦、OPV 以及其他先進材料的 PL 測量需求，無需為不同能隙的材料更換設備。

2. 提供更完整的 PL 信息： 對不同波長的 PL 訊號進行解析，獲取更全面的材料信息，如缺陷能級、多激子效應等。

3. 提升實驗室效率： 簡化實驗流程，降低設備投資成本。

• 高重現性與可溯源校正：
  學術研究的可靠性基于實驗結果的可重現性與可溯源性。QFLS-MAPER著重于數據的重現性與可溯源性，符合學術研究對實驗可驗證性的要求。QFLS-MAPER 采用經驗豐富的光學設計和定期校正程序，確保測量結果的穩定性與可靠度。具體措施包含：

1. 穩定性設計： 采用精密的溫度控制和穩定的光路系統，減少環境因素對測量結果的影響。

2. 可溯源校正： 使用 NIST 可追溯的標準光源和檢測器，對儀器進行定期校正。

這些嚴格的質量控制措施，使研究者能夠自信地將所測量的數據應用于嚴謹的學術論文，并有助于提升研究成果的可信度。相比之下，競品并未明確強調光致量子產率及iVoc測試結果的重復性與穩定性指標。對學術單位而言，能持續產出穩定、可對照于各實驗室標準的數據，有助于建立研究結果的國際公信力。

• 整合學術模型與一鍵式分析：
  QFLS-MAPER不僅是硬設備，更搭配對應軟件算法與學術模型內置模塊，研究者可一鍵式快速取得QFLS、iVoc及pseudo J-V。此種軟硬件整合設計讓研究者能快速將測量結果與理論模型對接，減輕自行開發數據后處理程序的負擔。

結論與展望

透過PLQY測量并推導QFLS、iVoc與pseudo J-V，已成為新型太陽能材料研究的重要利器。Enlitech所推出的QFLS-Maper測量設備不但在基礎理論上有扎實的學術背書（詳細平衡、SRH復合理論、Shockley-Queisser極限模型），并透過高精度光學設計、廣泛光強與波長范圍、高檢測靈敏度、以及數據重現性的重視，為研究者提供了一個能可靠而快速解讀材料內在極限潛能的專業平臺。