使用動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試儀時(shí)合理設(shè)置采樣頻率的方法?
使用動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí),設(shè)置的采樣頻率會(huì)影響信號(hào)的幅值大小與頻率寬度,因此,如何設(shè)置采樣頻率才合理呢?
采樣時(shí),采樣頻率必須遵循香農(nóng)采樣定理。采樣定理是這樣描述的:采樣頻率 至少為關(guān)心的信號(hào)最高頻率的2倍。采樣頻率的一半稱為奈奎斯特頻率,也稱為分析帶寬,簡(jiǎn)稱為帶寬。
當(dāng)采樣頻率設(shè)置不滿足采樣定理,即采樣頻率少于2倍的信號(hào)頻率時(shí),會(huì)導(dǎo)致原本的高頻信號(hào)被采樣成低頻信號(hào),如下圖所示。紅色信號(hào)是原始的高頻信號(hào),但是由于采樣頻率不滿足采樣定理的要求,導(dǎo)致實(shí)際采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖中藍(lán)點(diǎn)所示,將這些藍(lán)點(diǎn)連成曲線,可以明顯的看出這是一個(gè)低頻信號(hào)。在圖示的采樣時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi),紅色信號(hào)有18個(gè)周期,但采樣后的藍(lán)色信號(hào)只有2個(gè)周期。也就是采樣后的信號(hào)頻率成分為原始信號(hào)頻率成分的1/9。
這就是所謂的混疊。對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣時(shí),如果采樣頻率不滿足采樣定理,采樣后信號(hào)的頻率會(huì)發(fā)生混疊,即高于奈奎斯特頻率的頻率成分將被重構(gòu)成低于奈奎斯特頻率的頻率成分。這種現(xiàn)象導(dǎo)致的失真稱為混疊,也就是高頻信號(hào)被混疊成了低頻信號(hào)。
如果信號(hào)中沒有高于奈奎斯特頻率的頻率成分,則不存在混疊。但現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)很難保證滿足這一點(diǎn)。另一個(gè)方面,如果采樣頻率也可以一定程度上避免混疊,但這并不總是實(shí)用和可能,因?yàn)椋罡卟蓸宇l率受數(shù)采設(shè)備的限制,同時(shí),當(dāng)采樣頻率過高時(shí),會(huì)出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件。
另外,采樣定理只保證了信號(hào)不被歪曲為低頻信號(hào),但不能保證不受高頻信號(hào)的干擾,如果傳感器輸出的信號(hào)中含有比所需信號(hào)頻率還高的頻率成分,ADC同樣會(huì)以所設(shè)采樣頻率加以采樣,混入分析帶寬之內(nèi)。
故在采樣前,應(yīng)把比關(guān)心信號(hào)的最高頻率成分以上的頻率濾掉,這就需要抗混疊濾波,它是一個(gè)低通濾波器。低于奈奎斯特頻率的頻率通過,移除高于奈奎斯特頻率的頻率成分,這是理想的濾波器。
實(shí)際情況是任何濾波器都不是理想的濾波器,抗混疊濾波器也不例外。濾波器存在濾波陡度,在濾波截止頻率(奈奎斯特頻率)以上的一些區(qū)域還存在混疊的可能性,這個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)帶寬80%以上部分,即帶寬的80%~100%區(qū)域。如下圖所示,高于奈奎斯特頻率以上的頻率成分會(huì)關(guān)于奈奎斯特頻率鏡像到帶寬的80%~100%區(qū)域,形成混疊,而帶寬80%以內(nèi)的區(qū)域,是無(wú)混疊的。
當(dāng)按采樣定理設(shè)置采樣頻率時(shí),帶寬的80%以上頻帶還可能存在混疊,如下圖紅框所示區(qū)域即遭受了頻率混疊的影響。
如果希望整個(gè)關(guān)心的頻率范圍內(nèi)都不存在混疊,那么,采樣頻率要滿足以下要求
式中, 是關(guān)心的最高頻率。這就使得可能存在頻率混疊的區(qū)間位于感興趣的頻寬之外了。如要求100Hz內(nèi)無(wú)混疊,則采樣頻率應(yīng)設(shè)置成250Hz,帶寬為125Hz,帶寬的80%為100Hz,因此,可能存在混疊的帶寬80%以上區(qū)域已位于感興趣的頻帶之外了。當(dāng)采樣頻率高于關(guān)心的最高頻率2.5倍時(shí),關(guān)心的頻帶內(nèi)已無(wú)混疊了。
另一方面,快速傅立葉變換要求處理的數(shù)據(jù)塊包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)為 個(gè),而計(jì)算機(jī)也只能用0和1來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù),因此,計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時(shí),如果點(diǎn)數(shù)是 個(gè)會(huì)更快捷些。我們知道 ,因此,離2.5最近的2.56便成為了一個(gè)重要的“優(yōu)先數(shù)"(先借用一下優(yōu)先數(shù)這個(gè)概念)。
基于以上兩個(gè)方面的原因,采樣頻率從定理中的2倍提高到工程上的2.56倍。也就是說(shuō)當(dāng)采樣頻率高于關(guān)心的最高頻率的2.56倍時(shí),關(guān)心的最高頻率以內(nèi)的帶寬是無(wú)混疊的。但是要注意,這還是從頻率上去定義采樣頻率的,如果按2.56倍設(shè)置采樣頻率,雖然頻率沒有混疊,但可能信號(hào)的幅值還存在失真。那么,如果希望信號(hào)的幅值不失真,采樣頻率應(yīng)該設(shè)置多高才合理呢?
當(dāng)關(guān)心頻率成分時(shí),可以按2.56倍的關(guān)系設(shè)置采樣頻率;但如果關(guān)心信號(hào)的幅值(時(shí)域),那樣,采樣頻率應(yīng)設(shè)置成關(guān)心的最高頻率的10倍以上,才不會(huì)使信號(hào)幅值有明顯的失真。
大多數(shù)傳感器都是模擬信號(hào)輸出,但計(jì)算機(jī)不能處理模擬信號(hào),計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號(hào),并且只能處理有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)。因此,需要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。這一步工作通常由模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)完成,最后輸出用時(shí)間和幅值表示的已數(shù)字化的時(shí)域文件。從模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào),這一過程,稱為采樣。
采樣必須按一定的速率進(jìn)行,那么采樣頻率就是用來(lái)表示采樣的速率,用Hz表示。本質(zhì)上,我更愿意叫采樣頻率為采樣率,因?yàn)樗碚鞯氖遣蓸拥目炻蓸勇矢撸瑒t采樣快。采樣率是表示每秒鐘采集多少個(gè)樣本點(diǎn)(或數(shù)據(jù)點(diǎn)),用sample/s或樣本點(diǎn)數(shù)/秒表示,如采樣(頻)率為1000Hz,則表示每秒鐘采集1000個(gè)樣本點(diǎn),采兩個(gè)樣本點(diǎn)的時(shí)間間隔為1ms,這個(gè)時(shí)間間隔稱為時(shí)間分辨率。時(shí)間分辨率為采樣頻率的倒數(shù),時(shí)間分辨率越小,則采樣頻率越高,采集到的數(shù)字信號(hào)越接近真實(shí)信號(hào)。
信號(hào)采樣過程中,最常見的兩類誤差是由采樣頻率和量化引起的,這兩類誤差可能大多數(shù)NVH工程師都知道。在這主要介紹采樣頻率帶來(lái)的誤差,其他誤差,包括量化誤差,還有一些可能您不知道的誤差將在后續(xù)作介紹。
采樣定理只是保證信號(hào)的頻率不失真,但并沒有保證信號(hào)的幅值不失真,如果按采樣定理來(lái)設(shè)置采樣頻率,那么,高頻信號(hào)的幅值肯定會(huì)失真,低頻信號(hào)的幅值可能會(huì)也失真。
采樣頻率越高,1秒鐘內(nèi)采集的樣本點(diǎn)(或數(shù)據(jù)點(diǎn))越多,信號(hào)幅值越接近真實(shí)幅值。理論上講,采樣率越高越好,由采樣率帶來(lái)的幅值誤差會(huì)越小,但這并不現(xiàn)實(shí)。因?yàn)椋蓸勇适懿杉O(shè)備最高采樣頻率限制;另一方面,采樣率越高,會(huì)導(dǎo)致采樣的數(shù)據(jù)容量大增,出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件。
采樣的時(shí)域數(shù)據(jù)文件大小計(jì)算公式如下:
數(shù)據(jù)總大小=通道數(shù)×采樣頻率×每個(gè)樣本點(diǎn)的字節(jié)數(shù)×總的采樣時(shí)間
不同的采集設(shè)備廠商每個(gè)樣本點(diǎn)的字節(jié)數(shù)可能會(huì)有差異。如24位AD,有的廠家采用3個(gè)字節(jié)存儲(chǔ),而有的則采用4個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)。假設(shè)16個(gè)通道,采樣率為1024Hz采集1小時(shí),則3個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)大小為168.75MB,4個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)為225MB。
那么,到底采樣頻率設(shè)置多大,采集到的時(shí)域信號(hào)的幅值才不失真或失真很小呢。下面將以一個(gè)頻率為10Hz,幅值為1V的單頻信號(hào)為例來(lái)說(shuō)明。假設(shè)采樣率為1000Hz(信號(hào)頻率的100倍)采集到的信號(hào)幅值是幾乎沒有失真的。對(duì)單頻正弦波而言,如果剛好按采樣定理來(lái)設(shè)置采樣頻率,那么采集到的信號(hào)幅值會(huì)嚴(yán)重失真,信號(hào)為三角波,因?yàn)橐粋€(gè)周期內(nèi)只能采集2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),但這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)很難位于波峰和波谷位置,大多數(shù)情況下是波峰波谷之間的位置。當(dāng)采樣頻率3倍于信號(hào)頻率時(shí),采集到的信號(hào)幅值為0.87V,當(dāng)5倍于信號(hào)頻率時(shí),采集到的信號(hào)幅值為0.94V,當(dāng)10倍于信號(hào)頻率時(shí),采集到的信號(hào)幅值為0.96V。各采樣率下采集到的時(shí)域信號(hào)如下圖所示。
從上圖可以看出,不同的采樣率下,信號(hào)的幅值是不同的,采樣率越高,信號(hào)幅值失真越小。因此,一般來(lái)說(shuō),如果是關(guān)心時(shí)域信號(hào)的幅值,那么,采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號(hào)頻率才不會(huì)引起明顯的幅值失真。
對(duì)于瞬態(tài)沖擊信號(hào),為了捕捉到?jīng)_擊瞬間的幅值,則要求采樣頻率更高。當(dāng)采樣頻率提高之后,通過上面數(shù)據(jù)大小計(jì)算公式可以看出,數(shù)據(jù)必然變大。因此,在一些爆炸采集時(shí),采樣率可能高達(dá)MHz,這個(gè)時(shí)候?yàn)榱私档蛿?shù)據(jù)容量,通常會(huì)采用低位AD來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,有可能用12位或16位AD。
總的說(shuō)來(lái),對(duì)于常規(guī)的振動(dòng)噪聲采集,如果關(guān)心幅值,宜用高位AD,如24位AD,同時(shí)采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號(hào)頻率才不會(huì)引起明顯的幅值失真。如果關(guān)心頻率成分,那么,遵循采樣定理即可。
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