電化學阻抗譜理論（EIS）

1 技術理論

本文簡要介紹了電化學阻抗譜的相關理論和概念。為了進行更深入和完整的研究，鼓勵查閱學術教科書和科學文獻見2參考文獻部分。

電化學實驗既強大但也復雜。即使是簡單的直流方法(如伏安法， 開路電位， 計時電流法,

計時電勢分析法) 經常受到不準確和/或由看似無關緊要或被忽視的因素造成的信噪比較差的困擾。影響電化學數據的變量包括但不限于:電極的狀態和質量、電解液、實驗硬件、物理實驗室布局、軟件實驗參數、電纜的布置和接地配置等各個方面。

交流技術，如電化學阻抗譜(EIS)，同樣會受到這些變量和誤差來源的影響。在設置和運行EIS實驗時，用戶必須特別小心和謹慎，因為小誤差源的影響通常比DC方法對數據質量的影響更大。與電化學的許多其他方面一樣，想要獲取和解釋有意義的EIS數據需要反復練習，并且經常需要在硬件和軟件方面進行一些試錯磨合實驗。

在交流電化學中，向系統施加正弦電位(或電流)信號，并記錄和分析響應產生的電流(或電位)信號(見圖1和表1的相關術語)。輸入信號的頻率和幅值由用戶調諧，而輸出信號通常與輸入信號具有相同的頻率，但其相位可以發生偏移

頻率(f)以赫茲為單位，但為了數學上的方便通常以角頻率(ω)，其單位為rad/s，相當于2πf用于計算(例如，參見圖1中的輸入和輸出信號方程)。同樣相角()通常以度為單位，但以弧度為單位計算。

通常有三種慣例用于定義輸入(有時也包括輸出)信號幅度:峰值peak峰對峰peak-to-peak和均方根RMS。“峰值”是指正弦波設定點(即正弦波周期開始時的電位或電流)與其最大值或最小值點(即正弦波周期的四分之一處的電位或電流)之間的差值。“峰對峰”只是峰值的兩倍(參見圖1)。

RMS即“均方根”是一個數學量，主要用于電氣工程中比較交流和直流電壓或電流。雖然它與EIS測量的實際相關性和重要性有些微不足道，但它仍然廣泛用于工業中表征輸入信號幅度。在數學上，它相當于峰值除以，或者大約是峰值的0.707倍(參見圖1)。

在EIS實驗中，將一系列頻率不同但振幅相似的正弦電位信號應用于電化學系統。通常每個輸入信號的頻率在從~ 10khz - 1mhz到~ 10mhz - 1hz范圍內再對數尺度上等間隔遞減至頻率下限。這些輸入和輸出信號的應用通常通過恒電位器/恒流器（電化學工作站）自動執行。

監測EIS實驗的進展可以通過觀察單個電流與電位圖上的輸入和輸出信號來完成，稱為 Lissajous plot 利薩尤斯圖(見圖2)。根據所研究的系統以及施加的頻率和幅度，所得 Lissajous plot的形狀可能會有所不同。在整個EIS實驗中，用戶可以觀察Lissajous圖的進展和模式，作為識別可能錯誤數據的一種手段。

穩定的線性電化學系統的電流與電位Lissajous圖的形狀通常表現為一個傾斜的橢圓形或直線，反復地在自身上進行跟蹤(見圖2)。橢圓形的寬度表示輸出信號相角的大小。例如，如果Lissajous圖看起來像一個好看的圓，這意味著輸出信號相對于輸入信號失相(即+90°)。這也是理想電容或電感的EIS響應。

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