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電路問題計(jì)算的先決條件是正確識別電路，搞清楚各部分之間的連接關(guān)系。對較復(fù)雜的電路應(yīng)先將原電路簡化為等效電路，以便分析和計(jì)算。識別電路的方法很多，現(xiàn)結(jié)合具體實(shí)例介紹十種方法。

一、特征識別法

串并聯(lián)電路的特征是；串聯(lián)電路中電流不分叉，各點(diǎn)電勢逐次降低，并聯(lián)電路中電流分叉，各支路兩端分別是等電勢，兩端之間等電壓。根據(jù)串并聯(lián)電路的特征識別電路是簡化電路的一種最基本的方法。

例1．試畫出圖1所示的等效電路。

解：設(shè)電流由A端流入，在a點(diǎn)分叉，b點(diǎn)匯合，由B端流出。支路a—R1—b和a—R2—R3(R4)—b各點(diǎn)電勢逐次降低，兩條支路的a、b兩點(diǎn)之間電壓相等，故知R3和R4并聯(lián)后與R2串聯(lián)，再與R1并聯(lián)，等效電路如圖2所示。

二、伸縮翻轉(zhuǎn)法

在實(shí)驗(yàn)室接電路時(shí)常常可以這樣操作，無阻導(dǎo)線可以延長或縮短，也可以翻過來轉(zhuǎn)過去，或?qū)⒁恢贩絼e處，翻轉(zhuǎn)時(shí)支路的兩端保持不動；導(dǎo)線也可以從其所在節(jié)點(diǎn)上沿其它導(dǎo)線滑動，但不能越過元件。這樣就提供了簡化電路的一種方法，我們把這種方法稱為伸縮翻轉(zhuǎn)法。

例2．畫出圖3的等效電路。

解：先將連接a、c節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線縮短，并把連接b、d節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線伸長翻轉(zhuǎn)到R3—C—R4支路外邊去，如圖4。

再把連接a、C節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線縮成一點(diǎn)，把連接b、d節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線也縮成一點(diǎn)，并把R5連到節(jié)點(diǎn)d的導(dǎo)線伸長線上(圖5)。由此可看出R2、R3與R4并聯(lián)，再與R1和R5串聯(lián)，接到電源上。

三、電流走向法

電流是分析電路的核心。從電源正極出發(fā)(無源電路可假設(shè)電流由一端流入另一端流出)順著電流的走向，經(jīng)各電阻繞外電路巡行一周至電源的負(fù)極，凡是電流無分叉地依次流過的電阻均為串聯(lián)，凡是電流有分叉地分別流過的電阻均為并聯(lián)。

例3．試畫出圖6所示的等效電路。

解：電流從電源正極流出過A點(diǎn)分為三路(AB導(dǎo)線可縮為一點(diǎn))，經(jīng)外電路巡行一周，由D點(diǎn)流入電源負(fù)極。第一路經(jīng)R1直達(dá)D點(diǎn)，第二路經(jīng)R2到達(dá)C點(diǎn)，第三路經(jīng)R3也到達(dá)C點(diǎn)，顯然R2和R3接聯(lián)在AC兩點(diǎn)之間為并聯(lián)。二、三絡(luò)電流同匯于c點(diǎn)經(jīng)R4到達(dá)D點(diǎn)，可知R2、R3并聯(lián)后與R4串聯(lián)，再與R1并聯(lián)，如圖7所示。

四、等電勢法（不講）

在較復(fù)雜的電路中往往能找到電勢相等的點(diǎn)，把所有電勢相等的點(diǎn)歸結(jié)為一點(diǎn)，或畫在一條線段上。當(dāng)兩等勢點(diǎn)之間有非電源元件時(shí)，可將之去掉不考慮；當(dāng)某條支路既無電源又無電流時(shí)，可取消這一支路。我們將這種簡比電路的方法稱為等電勢法。

例4．如圖8所示，已知R1=R2=R3=R4=2Ω，求A、B兩點(diǎn)間的總電阻。

解：設(shè)想把A、B兩點(diǎn)分別接到電源的正負(fù)極上進(jìn)行分析，A、D兩點(diǎn)電勢相等，B、C兩點(diǎn)電勢也相等，分別畫成兩條線段。電阻R1接在A、C兩點(diǎn)，也即接在A、B兩點(diǎn)；R2接在C、D兩點(diǎn)，也即接在B、A兩點(diǎn)；R3接在D、B兩點(diǎn)，也即接在A、B兩點(diǎn)，R4也接在A、B兩點(diǎn)，可見四個(gè)電阻都接在A、B兩點(diǎn)之間均為并聯(lián)(圖9)。所以，PAB=3Ω。

五、支路節(jié)點(diǎn)法

節(jié)點(diǎn)就是電路中幾條支路的匯合點(diǎn)。所謂支路節(jié)點(diǎn)法就是將各節(jié)點(diǎn)編號(約定；電源正極為第1節(jié)點(diǎn)，從電源正極到負(fù)極，按先后次序經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)分別為1、2、3……)，從第1節(jié)點(diǎn)開始的支路，向電源負(fù)極畫。可能有多條支路(規(guī)定：不同支路不能重復(fù)通過同一電阻)能達(dá)到電源負(fù)極，畫的原則是先畫節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路，再畫節(jié)點(diǎn)數(shù)多的支路。然后照此原則，畫出第2節(jié)點(diǎn)開始的支路。余次類推，最后將剩余的電阻按其兩端的位置補(bǔ)畫出來。

例5．畫出圖10所示的等效電路。

解：圖10中有1、2、3、4、5五個(gè)節(jié)點(diǎn)，按照支路節(jié)點(diǎn)法原則，從電源正極(第1節(jié)點(diǎn))出來，節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路有兩條：R1、R2、R5支路和R1、R5、R4支路。取其中一條R1R2、R5支路，畫出如圖11。

再由第2節(jié)點(diǎn)開始，有兩條支路可達(dá)負(fù)極，一條是R5、R4，節(jié)點(diǎn)數(shù)是3，另一條是R5、R3、R5，節(jié)點(diǎn)數(shù)是4，且已有R6重復(fù)不可取。所以應(yīng)再畫出R5、R4支路，最后把剩余電阻R3畫出，如圖12所示。

六、幾何變形法

幾何變形法就是根據(jù)電路中的導(dǎo)線可以任意伸長、縮短、旋轉(zhuǎn)或平移等特點(diǎn)，將給定的電路進(jìn)行幾何變形，進(jìn)一步確定電路元件的連接關(guān)系，畫出等效電路圖。

例6．畫出圖13的等效電路。

解：使ac支路的導(dǎo)線縮短，電路進(jìn)行幾何變形可得圖14，再使ac縮為一點(diǎn)，bd也縮為一點(diǎn)，明顯地看出R1、R2和R5三者為并聯(lián)，再與R4串聯(lián)(圖15)。

七、撤去電阻法

根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)知，在串聯(lián)電路中，撤去任何一個(gè)電阻，其它電阻無電流通過，則這些電阻是串聯(lián)連接；在并聯(lián)電路中，撤去任何一個(gè)電阻，其它電阻仍有電流通過，則這些電阻是并聯(lián)連接。

仍以圖13為例，設(shè)電流由A端流入，B端流出，先撤去R2，由圖16可知R1、R3有電流通過。再撤去電阻R1，由圖17可知R2、R3仍有電流通過。同理撤去電阻R3時(shí)，R1、R2也有電流通過由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，R1、R2和R3并聯(lián)，再與R4串聯(lián)。

八、獨(dú)立支路法

讓電流從電源正極流出，在不重復(fù)經(jīng)過同一元件的原則下，看其中有幾條路流回電源的負(fù)極，則有幾條獨(dú)立支路。未包含在獨(dú)立支路內(nèi)的剩余電阻按其兩端的位置補(bǔ)上。應(yīng)用這種方法時(shí)，選取獨(dú)立支路要將導(dǎo)線包含進(jìn)去。

例7．畫出圖18的等效電路。

方案一：選取A—R2—R3—C—B為一條獨(dú)立支路，A—R1—R5—B為另一條獨(dú)立支路，剩余電阻R4接在D、C之間，如圖19所示。

方案二：選取A—R1—D—R4—C—B為一條獨(dú)立支路，再分別安排R2、R3和R5，的位置，構(gòu)成等效電路圖20。

方案三：選取A—R2—R3—C—R4—D—R5—B為一條獨(dú)立支路，再把R1接到AD之間，導(dǎo)線接在C、B之間，如圖21所示，結(jié)果仍無法直觀判斷電阻的串并聯(lián)關(guān)系，所以選取獨(dú)立支路時(shí)一定要將無阻導(dǎo)線包含進(jìn)去。

九、節(jié)點(diǎn)跨接法

將已知電路中各節(jié)點(diǎn)編號，按電勢由高到低的順序依次用1、2、3……數(shù)碼標(biāo)出來(接于電源正極的節(jié)點(diǎn)電勢最高，接于電源負(fù)極的節(jié)點(diǎn)電勢，等電勢的節(jié)點(diǎn)用同一數(shù)碼，并合并為一點(diǎn))。然后按電勢的高低將各節(jié)點(diǎn)重新排布，再將各元件跨接到相對應(yīng)的兩節(jié)點(diǎn)之間，即可畫出等效電路。

例8．畫出圖22所示的等效電路。

解．節(jié)點(diǎn)編號：如圖22中所示。

節(jié)點(diǎn)排列：將1、23節(jié)點(diǎn)依次間隔地排列在一條直線上，如圖23。

元件歸位：對照圖22，將R1、R2、R3、R4分別跨接在排列好的1、2得等效電路如圖24。

十、電表摘補(bǔ)法

若復(fù)雜的電路接有電表，在不計(jì)電流表A和電壓表V的內(nèi)阻影響時(shí)，由于電流表內(nèi)阻為零，可摘去用一根無阻導(dǎo)線代替；由于電壓表內(nèi)阻極大，可摘去視為開路。用上述方法畫出等效電 搞清連接關(guān)系后，再把電表補(bǔ)到電路對應(yīng)的位置上。

例9.如圖25的電路中，電表內(nèi)阻的影響忽略不計(jì)，試畫出它的等效電路。

解：先將電流表去，用一根導(dǎo)線代摘替，再摘去電壓表視為開路，得圖26。然后根據(jù)圖25把電流表和電壓表補(bǔ)接到電路中的對應(yīng)位置上，如圖27所示

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我們在分析電路時(shí)，常常只需要計(jì)算電路中某一支路的電壓或電流，而不需 要求出其他支路的電壓或電流。如果我們用前面學(xué)過的支路電流法或結(jié)電壓法在去進(jìn)行求解時(shí)，勢必要把全部的電路方程列出以后才能解出所需支路上的電壓或電流，顯得較為繁瑣。是否有一種較簡便的方法既能求解所需支路的響應(yīng)而又不必建立所有方程組進(jìn)行求解呢？戴維南定理和諾頓定理就可滿足這樣的要求。

一、戴維南定理的表述

對任一線形有源二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源U和電阻R串聯(lián)的電源模型來等效代替。

二、戴維南等效電路

等效的電壓源U的數(shù)值和極性與引出端的開路電壓相同；等效的內(nèi)阻R就等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中將所有獨(dú)立電源置零后（即電壓源短路，電流源開路）所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。這種電壓源U與電阻R串聯(lián)的電路就稱為戴維南等效電路。

三、戴維南定理應(yīng)用方法

圖（a）實(shí)線框是一個(gè)線形有源二端網(wǎng)絡(luò)，框外  所在的ab支路可廣義的視為外電路或負(fù)載電路。如果將ab支路斷開或移去如圖（c）所示，則a,b兩端點(diǎn)間的開路電壓就是戴維南等效電路（圖（b）虛線框內(nèi)）的電壓源  ;再令有源二端網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立電源置零，即電壓源用短路線代替，電流源用斷路代替，則形成的無源二端網(wǎng)絡(luò)中，a,b兩端點(diǎn)間的等效電阻就是Ro如圖所示當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電求得以后，則由該有源二端網(wǎng)絡(luò)所提供的負(fù)載電流和其兩端的電壓可由下式求出：