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光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）包括調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）和相位傳遞函數(shù)（PTF）兩部分，其中MTF代表物像頻譜對比度之比，表明各種頻率傳遞情況，PTF代表目標(biāo)物經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后相位的變化。

對于鏡頭成像質(zhì)量影響最大的是鏡頭的分辨率和對比度，兩者是魚和熊掌的關(guān)系，提高其一必將降低其二。分辨率和對比度又是一個不可分割的整體，對于一系列的黑白條紋，真正能夠分辨開他們的是對比度。假如將黑線變亮而白線變暗，最終將不能再分清線條的存在。換句話說，如果在一張白紙上畫一根白線的話，是根本無法分辨的。因為沒有任何的分辨率可言。因此，去除了對比度而單獨討論分辨率是沒有意義的。

MTF解釋了鏡頭的分辨率和對比度之間復(fù)雜的關(guān)系，它直接、定量、客觀地表述了光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，是目前的分析鏡頭解像能力比較科學(xué)的方法。如圖1所示，為典型鏡頭的MTF曲線，一個理想的鏡頭能夠?qū)⑼ㄟ^它的光線100%的傳遞過去，但是，理想的鏡頭是不存在的，對于實際鏡頭，損耗永遠(yuǎn)是存在的。當(dāng)從對比度的角度來衡量這種損耗時，它被稱為對比度調(diào)制度，當(dāng)測得不同空間頻率上的調(diào)制度后（比如0-100lp/mm），便得到了鏡頭的MTF曲線。

 

 

圖1 典型鏡頭的MTF曲線圖
 

MTF曲線在低空間頻率處（如5或10lp/mm）的讀數(shù)代表了該鏡頭的對比度傳遞性能；在較高（如40lp/mm）或更高空間頻率處的讀數(shù)代表了鏡頭的銳度性能，即分辨能力。

目前像質(zhì)評價的方法有很多，主要的有星點檢驗、分辨率測量、陰影法、光學(xué)傳遞函數(shù)測量等等。MTF測量法作為評定光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的一種方法，不像目視星點檢測和分辨率測量法，測量結(jié)果很大程度上取決于觀察者的分辨差異，MTF測量法能給出定量的判斷；而且，在相同的測試條件下，鏡頭的MTF可以與設(shè)計的MTF或其他儀器測量得到的MTF進(jìn)行對比，故應(yīng)用廣泛。

光學(xué)傳遞函數(shù)的基本理論

MTF的測量是基于傳遞函數(shù)的定義，因此，首先我們先來回顧一下光學(xué)傳遞函數(shù)的基本含義。

用一個與位置有關(guān)的函數(shù)h(x,y)來表示脈沖響應(yīng)的光強分布，用“*"表示成像過程的卷積操作，則一個理想輸入f(x,y)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后在像面的強度分布g(x,y)可以表示成：
 

對上式兩端分別進(jìn)行二維傅里葉變換，將空域中的信息轉(zhuǎn)換為頻域信息，有

H()

上式中，，H()分別是，的傅里葉變換，是頻域中沿兩個坐標(biāo)方向的空間頻率。函數(shù)H()就是光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF），反映了光學(xué)系統(tǒng)對各個頻率的傳遞量。

OTF是一個包括實數(shù)和虛數(shù)兩部分的復(fù)變函數(shù)，可以寫成

其中，實數(shù)部分即為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，而指數(shù)部分為相位傳遞函數(shù)。

以上關(guān)系，可以用圖3簡化表示：
 

 

 

圖2 成像系統(tǒng)輸入和輸出與光學(xué)傳遞函數(shù)的關(guān)系

點光源

點擴(kuò)展函數(shù)PSF、線擴(kuò)展函數(shù)LSP、邊緣擴(kuò)展函數(shù)ESP是與MTF密切相關(guān)的幾個重要概念，分別對應(yīng)測試系統(tǒng)采用點光源、狹縫光源、刃邊光源，常用的MTF測試方法也是基于這幾個函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計算。

當(dāng)測試光源為點光源時，一個理想的點光源可以看成在x和y方向上無限小的物體，其能量分布用二維脈沖函數(shù)δ(x,y)表示，理想點光源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，由于衍射的限制，所成的像不再是一個理想的點，而是一個彌散斑，稱之為星點像。星點像的光強分布即是光學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，也就是點擴(kuò)散函數(shù)PSF(x,y)，如圖3所示。根據(jù)上述光學(xué)傳遞函數(shù)的基本理論，點擴(kuò)散函數(shù)PSF的傅里葉變換即為光學(xué)傳遞函數(shù)OTF，即

圖3 點光源成像過程
 

狹縫光源

PSF是表征成像系統(tǒng)最有用的特征，也是獲取MTF的一種方法，而且一次測試可以同時得到子午和弧矢兩個方向的MTF。但在實際應(yīng)用中，由于點光源提供的能量較弱，而且得到理想的點光源比較困難，進(jìn)行二維光學(xué)傳遞函數(shù)計算較為繁瑣，所以很少應(yīng)用。

常用的方法是利用狹縫像替代星點像，從而獲得線擴(kuò)散函數(shù)及其一維方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)。如圖4所示，狹縫光源可以看成是多個不相干的點光源沿y方向排列而成，狹縫光源可以看成y方向為常量，以x為變量的delta函數(shù)，可以表示為

 

圖4 狹縫光源

與點光源類似，狹縫光源通過光學(xué)系統(tǒng)成像后，亮度是往兩側(cè)散開的，其散開情況取決于成像系統(tǒng)的點擴(kuò)散情況，線光源上的每個點在像平面產(chǎn)生一個PSF，這些線排列的PSF在單一方向疊加形成了線擴(kuò)展函數(shù)LSF(x)，即狹縫像的光強分布，
 

根據(jù)系統(tǒng)的線性疊加原理，y為常量的卷積等價于沿x方向的積分，因此，
 

刃邊光源

如果在某些條件下狹縫提供的能量還是不夠，那么就需要用到刃邊作為光源體，其經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的二維像光強分布就是邊緣擴(kuò)散函數(shù)ESF，可以理解成刃邊光源上每條透光帶在像的位置產(chǎn)生一個LSF，所有經(jīng)過LSF在水平方向互相交疊，累積形成ESF。要從ESF獲得MTF，必先對ESF求導(dǎo)得到LSF，

然后由LSF經(jīng)過傅里葉變換得到MTF。

可以將PSF、LSF、ESF和MTF四者之間的關(guān)系用下圖概括。
 

圖5  PSF、LSF、ESF和MTF四者之間的關(guān)系

下圖為典型的MTF測試系統(tǒng)，主要包括光源、基于離軸拋物面反射鏡設(shè)計的平行光管、目標(biāo)物（點、狹縫、刃邊）、被測系統(tǒng)、大數(shù)值孔徑的平場復(fù)消色差顯微鏡、CCD及圖像處理系統(tǒng)、運動導(dǎo)軌及控制系統(tǒng)等。

 

 

圖6  典型MTF測試系統(tǒng)圖
 

以點光源為例，點源目標(biāo)經(jīng)過被測透鏡后形成艾里斑，由于點光源成像后的圖像非常小，如果采用CCD直接采集點光源的成像，不利于圖像的分析處理，會降低系統(tǒng)的測試精度。因此，在CCD采集圖像之前，利用大數(shù)值孔徑平場復(fù)消色差顯微物鏡將光斑放大匯聚在CCD上。通過圖像采集卡將圖像傳至計算機，形成數(shù)字圖像。圖像處理系統(tǒng)讀取圖像沿艾里斑直徑方向上像素點的灰度值，可以將每行像素點的灰度值數(shù)據(jù)作為所測得的光通量，用得到的光強分布結(jié)果求解光學(xué)傳遞函數(shù)。

聯(lián)合光科可為您提供德國TRIOPTICS GmbH公司設(shè)計的Image Master®系列光學(xué)傳遞函數(shù)測量儀可測量絕大多數(shù)光學(xué)元件、光學(xué)鏡頭和光學(xué)系統(tǒng)中所提到的參數(shù)。以Image Master®HR MTF測量儀為例，Image Master®HR是Image Master®光學(xué)傳遞函數(shù)測量儀系列產(chǎn)品中的產(chǎn)品。

圖6  Image Master® HR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖
 

Image Master® HRMTF測量儀主要結(jié)構(gòu)如圖6所示，采用立式結(jié)構(gòu)設(shè)計，整體結(jié)構(gòu)緊湊一體化，維護(hù)保養(yǎng)方便，特別適于手機鏡頭、數(shù)碼相機鏡頭、車載鏡頭、CCTV鏡頭等小口徑透鏡或鏡頭小批量、高精度的研發(fā)和量產(chǎn)應(yīng)用。可測量光學(xué)參數(shù)包括鏡頭的有效焦距EFL，軸上光學(xué)傳遞函數(shù)MTF，軸外光學(xué)傳遞函數(shù)MTF，離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTF，相位傳遞函數(shù)PTF，畸變，色差，像散，視場角，相對透過率，線擴(kuò)散函數(shù)LSF，主光束角度，相對照度和場曲等。

ImageMaster® HR MTF測量儀主要參數(shù)如下：
 

表1  ImageMaster® HR MTF測量儀參數(shù)表

根據(jù)用戶在不同場景的需求，可選配不同的測量模塊，也可分為研發(fā)型，緊湊型，紅外光學(xué)測量儀，高精度溫控型，工業(yè)型，多視場型，VR鏡頭光學(xué)參數(shù)測量儀。